代理人が戸籍謄本、戸籍抄本を取ることはできますか。

できます。
ただしその場合は、本人が署名、押印した委任状が必要になります。委任状には必要通数、戸籍抄本を必要とする場合はそのかたの氏名を必ずご記入ください。
また、代理人のかたは、委任状に記載されている代理人本人であることを証明できる本人確認書類(パスポート、運転免許証など)をお持ちください。